Об’єм кулі: формула, приклади обчислень та властивості

Куля є одним з просторових геометричних тіл, яке має низку цікавих властивостей. Одна з найбільш важливих характеристик кулі – це її об’єм. Об’єм кулі визначається за допомогою спеціальної формули.

Для обчислення об’єму кулі використовується формула: V = (4/3) * π * r^3, де V – об’єм, π – число пі, r – радіус кулі. Ця формула базується на теоремі Архімеда, яка стверджує, що об’єм кулі рівний об’єму циліндра, в який вписана куля.

Розглянемо приклад обчислення об’єму кулі. Нехай радіус кулі дорівнює 5 см. Застосуємо формулу: V = (4/3) * 3.14 * 5^3 = 523.33 см^3. Отже, об’єм кулі з радіусом 5 см дорівнює 523.33 кубічних сантиметрів.

Куля має декілька властивостей, які роблять її унікальною: всі точки на поверхні кулі розташовані на однаковій відстані від її центру; об’єм кулі залежить лише від радіуса; куля має найбільший об’єм серед усіх геометричних тіл із однаковою площею поверхні.

Формула об’єму кулі

Об’єм кулі – це міра простору, який займає ця геометрична фігура. Формула для обчислення об’єму кулі дуже проста і має наступний вигляд:

V = (4/3) × π × r³

де: V – об’єм кулі;

π – число пі;

r – радіус кулі.

У формулі об’єму кулі радіус підноситься до куба. Це зумовлено тим, що при обчисленні об’єму кулі враховується не тільки площа поверхні, а й внутрішній простір.

Наприклад, якщо радіус кулі дорівнює 5 одиницям довжини, то за формулою об’єм кулі буде:

V = (4/3) × π × 5³

V = (4/3) × 3.14 × 125

V ≈ 523.33

Таким чином, об’єм кулі з радіусом 5 одиниць довжини приблизно дорівнює 523.33 кубічних одиниць простору.

Таблиця наведена нижче містить значення числа пі (π) для різних точностей округлення:

Зауважте, що число пі – ірраціональне число і не може бути записано в точній десятковій формі. У практичних обчисленнях часто використовується наближене значення числа пі, яке вибирається залежно від потреби.

Основна формула об’єму кулі та її пояснення

Куля – це геометричне тіло в тривимірному просторі, яке складається з усіх точок, що розташовані на відстані не більше заданого радіуса від центру.

Формула для обчислення об’єму кулі має наступний вигляд:

де:

• V – об’єм кулі;
• π – число пі;
• r – радіус кулі.

Формула отримана шляхом інтегрування площинних площ (кругів) зі змінним радіусом від 0 до р. У результаті отримується об’єм кулі.

Важливо зазначити, що радіус кулі вводиться в однакових вимірах, що й одиниці довжини, наприклад, сантиметри (см) або метри (м). Об’єм кулі вимірюється в кубічних одиницях, наприклад, кубічних сантиметрах (см³) або кубічних метрах (м³).

Приклади обчислень об’єму кулі

Об’єм кулі можна обчислити за допомогою формули:

V = (4/3) * π * r³

де:

• V – об’єм кулі
• r – радіус кулі
• π – число пі, приблизно 3.14159

Наведемо кілька прикладів обчислення об’єму кулі:

1. Приклад 1:

   Радіус кулі: r = 5 см

   Обчислення:

   Крок	Формула	Розрахунок
   1	V = (4/3) * π * r3	V = (4/3) * 3.14159 * 53
   2	V = (4/3) * 3.14159 * 125	V ≈ 523.598 см3

   Відповідь: Об’єм кулі при радіусі 5 см приблизно дорівнює 523.598 см³.

2. Приклад 2:

   Радіус кулі: r = 2.5 м

   Обчислення:

   Крок	Формула	Розрахунок
   1	V = (4/3) * π * r3	V = (4/3) * 3.14159 * 2.53
   2	V = (4/3) * 3.14159 * 15.625	V ≈ 65.449 м3

   Відповідь: Об’єм кулі при радіусі 2.5 м приблизно дорівнює 65.449 м³.

3. Приклад 3:

   Радіус кулі: r = 10 см

   Обчислення:

   Крок	Формула	Розрахунок
   1	V = (4/3) * π * r3	V = (4/3) * 3.14159 * 103
   2	V = (4/3) * 3.14159 * 1000	V ≈ 4188.790 см3

   Відповідь: Об’єм кулі при радіусі 10 см приблизно дорівнює 4188.790 см³.

Приклад обчислення об’єму кулі з відомим радіусом

Для обчислення об’єму кулі потрібно знати радіус цієї кулі.

Наприклад, якщо радіус кулі дорівнює 5 одиниць довжини, то для обчислення об’єму кулі можна скористатись формулою:

V = (4/3) * π * r³

де:

• V – об’єм кулі
• π (пі) – математична константа, що наближено дорівнює 3.14
• r – радіус кулі

Застосуємо формулу до прикладу з радіусом 5:

V = (4/3) * 3.14 * 5³ = (4/3) * 3.14 * 125 = 523.33 одиниць об’єму

Отже, об’єм кулі з радіусом 5 дорівнює 523.33 одиницям об’єму.

Питання та відповіді

Яка формула для обчислення об’єму кулі?

Формула для обчислення об’єму кулі має вигляд: V = (4/3) * π * r³, де V – об’єм кулі, π – число пі, r – радіус кулі.

Як обчислити об’єм кулі за допомогою формули?

Для обчислення об’єму кулі потрібно підставити значення радіуса кулі в формулу V = (4/3) * π * r³. Радіус зазначається в одиницях довжини, а результат отримаєте в одиницях об’єму, наприклад, кубічних сантиметрах чи кубічних метрах.

Чи можна обчислити об’єм кулі, якщо відомо площа поверхні кулі?

Теоретично можна обчислити об’єм кулі, якщо відома площа поверхні кулі, але це потребує використання складних математичних формул і не є простим обчисленням. Зазвичай обчислення об’єму кулі проводять за допомогою формули, використовуючи радіус кулі.